Welche Roulette Wahrscheinlichkeiten sollte man kennen?

Wie bei jedem anderen Glücksspiel geht es beim Roulette auch sehr stark um Wahrscheinlichkeiten. Allerdings sind diese im Gegensatz zu Blackjack sehr einfach zu berechnen, da es lediglich eine Gewinnzahl von insgesamt 37 (beim Französischen Roulette) gezogen wird. Einsätze werden lediglich vor Start der Kugel gesetzt, so dass man auch als Spieler keine weitere Entscheidungsmöglichkeiten mehr hat. Wenn ich hier die Gewinnwahrscheinlichkeiten der einzelnen Einsätze vorstelle, wird es für die meisten kaum Überraschungen geben. Aber nur wenige kennen wirklich die Wahrscheinlichkeiten für Gewinnserien oder die Gewinnerwartung bei Systemspielen.

Allgemeine Gewinnwahrscheinlichkeiten

Im Folgenden werden für die verschiedenen Einsatzmöglichkeiten die Gewinnwahrscheinlichkeit sowie die mittlere Gewinnerwartung vorgestellt. Die Gewinnerwartung wird dabei wie bei jedem Glücksspiel immer negativ sein – das liegt einfach an dem Hausvorteil, der beim online Roulette in Deutschland aber noch vergleichsweise gering ist. Die Berechnung erfolgt nach diesen Formeln:

Gewinnwahrscheinlichkeit: Benötigte Gewinnzahlen/Alle Zahlen

Am Beispiel des Plein setzt man auf eine einzige Gewinnzahl aus insgesamt 37 beim französischen Roulette. 1/37 = 0,027 was 2,7% entspricht. Setzt man auf Carre beim Amerikanischen Roulette berechnet sich die Wahrscheinlichkeit 4/38 = 0,105 =10,5%.

Die Gewinnerwartung berechnet sich zusätzlich noch mit der Auszahlung. Im Falle des Carre mit einer Auszahlung von 8:1 errechnet man:

(4/38 * +8) + (34/38 * -1)

Dies bedeutet in 4 von 38 Fällen gewinnt man +8 Einsätze und in den restlichen 34 von 38 Zahlen verliert man seinen Einsatz -1. Gerundet löst sich die Rechnung so auf:

0,105 * 8 + 0,895 * -1 = 0,841+ (-0,895) = -0,0526 (-5,26%)

Pro Euro Einsatz werdet ihr über einen längeren Zeitraum durchschnittlich 5,26 Cent pro Spiel verlieren. Dabei spielt es keine Rolle, auf welche Wette ihr eure Jetons setzt, die einzige Ausnahme ist beim Amerikanischen Roulette die Fünferwette 0,00,1,2,3, dort liegt der Wert bei -0,0789 (-7,89%). Ausnahmen gibt es auch, wenn die La Partage Regel zum Einsatz kommt.

Gewinnerwartung bei der La Partage Regel

Interessant ist die Berechnung der Gewinnerwartung, wenn bei einem einfachen Einsatz beim Europäischen Roulette die La Partage Regel zum Einsatz kommt und ihr die Hälfte des Einsatzes wieder zurück bekommt.

(18/37*+1) + (18/37*-1) + (1/37* -0,5) = (+0,4865) + (-0,4865) + (-0,0135) = -0,0135 = -1,35%

Mit 18 Zahlen gewinnt man einen Einsatz, mit den anderen 18 verliert man seinen Einsatz. Im Falle der Null verliert man nur einen halben Einsatz. Diese Gewinnerwartung entspricht dem RTP von 98,65%, die man aber nur bei Einsätzen auf einfache Chancen erreicht! Alle anderen Einsätze haben die übliche Gewinnerwartung des Europäischen Roulettes von 97,3%.

Die echte La Partage Regel funktioniert aber etwas anders. Anstatt bei der Null einfach nur 50% des Einsatzes einzuziehen, wird beim Original zuerst der Einsatz gesperrt, im Fachjargon kommt er ins “Prison” (Gefängnis). Der Einsatz verbleibt also zunächst auf dem Tableau und es wird erneut gedreht. Verliert ihr diese Wette, ist der Einsatz endgültig verloren, beim Gewinn wird der Einsatz zunächst entsperrt und muss erneut auf dem Tableau verbleiben. Nun entscheidet der nächste Dreh über einen endgültigen Gewinn oder Verlust. Es gibt auch noch die Zusatzregelung, dass ein gesperrter Einsatz bei einer weiteren Null doppelt gesperrt wird und auch doppelt entsperrt werden muss. Diese Regel kommt aber nicht überall zum Einsatz und soll für diese Beispielrechnung außer Betracht gelassen werden.

(19/37 *-1) + (18/37 * 19/37 * -1) + (18/37 * 18/37 *+1) = (-0,5135) + (-0,2498) + (+0,2367) = -0,5266

Wenn der Einsatz gesperrt ist, ist er bei 19 von 37 Zahlen verloren. Für einen Gewinn muss die Wette 2x hintereinander gewonnen werden. Diese Gewinnerwartung für das La Partage kann nun statt der -0,5 für den Verlust der Hälfte des Einsatzes ersetzen. Heraus kommt eine Gesamtergebnis von:

(18/37*+1) + (18/37*-1) + (1/37* -0,5266) = (+0,4865) + (-0,4865) + (-0,0142) = – 0,0142 = -1,42%

Mit der komplizierteren Variante verliert man im Durchschnitt mit einem Hausvorteil von 1,42% nur minimal mehr als mit 1,35%.

Gewinnerwartung bei der Martingale Strategie

Das Martingale System ist bei vielen Spielern beliebt, da sie einfach umzusetzen ist und damit man stetig kleine Gewinne machen kann – bis einmal eine längere Serie von zum Beispiel schwarzen Zahlen dazu führt, dass man aufgrund des Tischlimits nicht weiter verdoppeln kann. Wenn wir von einem Tisch mit den Einsatzlimits von 1€ bis 100€ ausgehen, könnt ihr höchstens 6x euren Einsatz verdoppeln (bis zu 64€). Danach könntet ihr nur noch 100€ setzen, damit aber die Verluste dieser Serie nicht mehr ausgleichen.

Die Chance, dass wenn ihr zum Beispiel auf Rot setzt und eine Serie von 7 Spielen nicht gewinnt, berechnet sich, indem man die 7 Einzelwahrscheinlichkeiten miteinander multipliziert, die für jeden Coup bei 19/37 liegen.

19/37 * 19/37 * 19/37 * 19/37 * 19/37 * 19/37 * 19/37 = 0,0094 =0,94%

Die Chance für solch eine Serie ist zwar relativ gering, trotzdem werdet ihr aber langfristig nicht genug gewinnen, um eine solche Verlustserie auszugleichen. Da man bei der Martingale bei jeder Serie immer nur einen Gewinn in der Höhe den Anfangseinsatzes macht, muss man 127x eine Serie gewinnen, um den Verlust von 1€ + 2€ + 4€ + 8€ + 16€ + 32€ + 64€ auszugleichen. Bei einer Auftrittswahrscheinlichkeit einer kompletten Verlustserie von knapp 0,94% wird man so im Durchschnitt nur 106 Serien gewinnen.

Man kann das Problem aber auch von einem anderen Blickwinkel sehen: Egal wie oft ihr schon verdoppelt habt, beim nächsten Dreh werdet ihr immer nur zu 48,65% einen 1€ Netto-Gewinn machen. Dafür verdoppelt sich der Betrag mit jedem weiteren Coup mit einer Wahrscheinlichkeit von 51,35% verlieren werdet!